De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Re: Rijen opstellen

Hallo,
ik heb als opgave gekregen
f(t) = 0 voor |t| 1
f(t) = 1 + t voor t € [-1, 0]
f(t) = 1 - t voor t € [0, 1]

nu moet ik hiervan de fourier getransformeerde vinden. Heo doe ik dat ? Ik kom er maar niet uit.

Vriendelijke groeten,
Frank.

Antwoord

Er is in de literatuur niet altijd uniformiteit over de defintie van de Fouriertransformatie, dus ik geef je de definitie die ik gebruik. Andere definities volgen een zeer gelijkaardige werkwijze

F(w) = -¥ò+¥ [ f(t) exp(-iwt) dt ]

In jouw geval dus

F(w) = -1ò0 [ (1+t) exp(-iwt) dt ] + 0ò+1 [ (1-t) exp(-iwt) dt ] =

-1ò0 [ exp(-iwt) dt ] +
-1ò0 [ t exp(-iwt) dt ] +
0ò+1 [ exp(-iwt) dt ] -
0ò+0 [ t exp(-iwt) dt ]

Die integralen zijn heel eenvoudig (tweede en vierde met partiele integratie), probeer dat zelf eens. Uiteindelijk bekom je

F(w) = (2-2cos(w))/w²

[Denk hierbij aan de definitie van cos(w)=(1/2)(exp(iw)+exp(-iw)]

Lukt het zo?

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Rijen en reeksen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024